Bergmann-Schaefer: Lehrbuch der Experimentalphysik, Bd.4 (Entwicklung der Atomphysik, Atommodell); Haken-Wolf: Atom- und Quantenphysik (Spektroskopische Vorbemerkungen, Bohr'sches Atommodell, Franck-Hertz-Versuch);
Im Jahre 1911, nachdem bei Streuexperimenten der Atomkern entdeckt worden war (die Existenz der Elektronen, ihre Masse und Ladung waren schon bekannt), stellte Rutherford das nach ihm benannte Atommodell auf. Danach kreisen die negativ geladenen Elektronen, ähnlich den Planeten im Sonnensystem, auf Kreisbahnen um den schweren, positiv geladenen Atomkern. Der Gravitationskraft des Planetenmodells entspricht die Coulomb-Anziehungskraft entgegengesetzter Ladungen.
Nach der klassischen Elektrodynamik müßte das Elektron als (zentripetal) beschleunigte Ladung elektromagnetische Strahlung aussenden, deshalb ständig Energie verlieren und schließlich in den Atomkern stürzen. Dieser Widerspruch zur klassischen Physik wurde durch die Quantenphysik aufgelöst. Bereits 1900 hatte Planck die erste Quantenhypothese aufgestellt, mit deren Hilfe es ihm möglich war, das Gesetz der elektromagnetischen Temperaturstrahlung aufzustellen. Er postulierte, daß elektromagnetische Wellen der Frequenz n nur in Quanten, also in ganzzahligen Vielfachen der Energie E = h·n von Materie emittiert werden können (h = 6.626 ·10-34 Js ist eine fundamentale Naturkonstante. Sie heißt Plancksches Wirkungsquantum). 1905 zeigte Einstein, daß Licht tatsächlich aus Energiequanten, den sogenannten Photonen, besteht. Dadurch inspiriert ergänzte Bohr 1913 das Rutherfordsche Atommodell durch die beiden folgenden Forderungen:
Eine direkte experimentelle Bestätigung der Bohrschen Postulate gab es vor dem Franck-Hertz-Versuch nicht. Die diskreten optischen Spektren der Atome weisen zwar auf wohldefinierte Abstände zwischen den Elektronenzuständen eines Atoms hin, aber könnte es nicht neben den in den Spektren sichtbaren diskreten Elektronenzuständen noch kontinuierlich verteilte Zustände geben? Dann sollte man beliebige Energien auf die Atome übertragen können.
Zur Anregung von Atomen kann man freie Elektronen an den Atomen streuen. Wenn die Elektronenenergie kleiner als die niedrigste Anregungsenergie der Atome ist, sind nur elastische Stoßprozesse möglich. In diesem Fall ändert der Stoßvorgang die innere Energie der Atome nicht. Weil die Atommasse sehr viel größer ist als die Elektronenmasse, behalten die Elektronen bei elastischen Stößen ihre kinetische Energie fast vollständig. Wenn die Elektronenenergie jedoch ausreicht, die Atome anzuregen, sind inelastische Stöße möglich, welche die kinetische Energie des stoßenden Elektrons um die Anregungsenergie des Atoms verringern.
Beim Franck-Hertz-Versuch werden Elektronen durch ein elektrisches Feld beschleunigt. Beim Durchlaufen einer Spannung U nimmt die Energie eines Elektrons um e0 ·U zu (e0 ist die Elementarladung). Im Beschleunigungsraum befinden sich Quecksilberatome. Bei einer bestimmten Beschleunigungsspannung, die einer bestimmten maximalen Elektronenenergie entspricht, setzt die inelastische Streuung ein. Mißt man nun den Strom der Elektronen, deren Energie über einer kleinen Schwelle e0 ·UG liegt, so ist das Einsetzen der inelastischen Streuung an der Abnahme des Anteils der Elektronen, deren Energie ausreicht, diese Schwelle zu überschreiten, zu erkennen. Steigert man die Beschleunigungsspannung weiter, so steigt der Strom der schnellen Elektronen wieder an, bis die Energie für zwei inelastische Stöße ausreicht, was zu einer erneuten Abnahme des Stroms schneller Elektronen führt. Dieses Spiel kann mehrmals wiederholt werden. Der Franck-Hertz-Versuch zeigt also, daß Quecksilberatome, die sich im Grundzustand befinden, Energien unterhalb einer bestimmten Schwelle nicht aufnehmen können.
Die Franck-Hertz Röhre ist weitgehend evakuiert. Sie enthält jedoch ein wenig Quecksilber. Mit einer elektrisch geheizten Glühkathode können freie Elektronen erzeugt werden; denn bei ausreichend hoher Kathodentemperatur können Elektronen aus der Glühkathode wie Wassermoleküle aus einer Wasseroberfläche "`verdampfen"'. Sie werden durch ein elektrisches Feld zur Anode hin beschleunigt. Wird die Röhre auf ungefähr 170oC erhitzt, so verdampft das Quecksilber teilweise, und die Elektronen stoßen auf ihrem Weg zur Anode mit Quecksilberatomen zusammen. Durch die Lücken der gitterförmigen Anode können einige Elektronen den dahinter liegenden Auffänger erreichen. Der Auffänger ist gegenüber der Anode schwach negativ vorgespannt. Deshalb tragen Elektronen, die nach einem Stoß Energien unterhalb der durch die Gegenspannung UG definierten Schwelle ES = e0·UG haben, nicht zum Auffängerstrom bei. Damit ist der Auffängerstrom ein Maß dafür, ob und wieviele der beschleunigten Elektronen ihre Energie auf die Hüllenelektronen übertragen konnten.
Die Abbildung zeigt die Vorderansicht des Betriebsgeräts. Es hat folgende Aufgaben:
Franck-Hertz-Ofen und Franck-Hertz-Röhre werden über drei Kabel an das Betriebsgerät angeschlossen. Ein dreiadriges Netzkabel versorgt die Ofenheizung. vieradrige abgeschirmte Leitung führt der Franck-Hertz-Röhre die Glühkathoden-Heizspannung und die Beschleunigungsspannung zu. Über diese Leitung ist außerdem ein Temperaturfühler, der die Ofentemperatur erfaßt, an das Betriebsgerät angeschlossen. Der Auffängerstrom schließlich wird über ein BNC-Koaxialkabel zum Betriebsgerät geführt. Der in das Betriebsgerät eingebaute Verstärker für den Auffängerstrom hat so hohe Verstärkung, daß eine Einheit der wenigstsignifkanten Stelle der Anzeige 1 pA entspricht. Die Empfindlichkeit ist so groß, daß eine Bewegung des BNC-Kabels, das den Auffänger mit dem Verstärkereingang verbindet, die Anzeige vorübergehend um einige 10 bis 100 pA ändern kann. Grund dafür ist Reibungselektrizität, die bei einer Verschiebung der Kabelseele bezüglich des Kabeldielektrikums auftritt. Legen Sie das Kabel also so, daß es während der Messungen nicht bewegt oder deformiert wird.
Vor dem Einschalten des Betriebsgeräts sollten alle Verbindungen zwischen Franck-Hertz-Ofen und Franck-Hertz-Röhre einerseits und dem Betriebsgerät andererseits hergestellt sein. Die Schalter für die Ofenheizung, die Kathodenheizung und die Sägezahn-Erzeugung sollten ausgeschaltet sein.
Je nach Stellung des Anzeigenumschalters zeigen die beiden Siebensegmentanzeigen entweder die Soll- und die Ist-Temperatur des Ofens oder die Beschleunigungsspannung und den Auffängerstrom an. Mittels der unter der linken Siebensegmentanzeige angeordneten vier Tasten kann, je nach Stellung des Anzeigenumschalters, entweder der Temperatur-Sollwert oder die Beschleunigungsspannung verändert werden. Die Schrittweite der Änderung hängt davon ab, ob eine der inneren Tasten (- oder +) oder eine der äußeren Tasten (- oder ++) oder beide linken oder beide rechten Tasten zugleich gedrückt werden. Bei der Veränderung der Solltemperatur betragen die Schrittweiten 0.1 0C, 1.0 0C oder 10 0C bezw. 0.01 V, 0.1 V oder 1 V.
Der Auffängerstrom hängt stark vom Quecksilberdampfdruck und damit von der Temperatur der Franck-Hertz-Röhre ab. Deshalb muß die Ofentemperatur geregelt werden. Der Temperaturregler, ein Proportional/Integral-Regler mit Schwingungspaket-Steuerung der Heizleistung, ist in das Betriebsgerät integriert. Mit dem Kippschalter, der sich am weitesten links in der Schalterreihe befindet, wird die Ofenheizung eingeschaltet. Wenn der Schalter zwischen den beiden Siebensegmentanzeigen auf Temp. steht, kann mit den Tasten die Solltemperatur eingestellt werden.
Die Gegenspannung kann mit dem am weitesten rechts in der Schalterreihe angeordneten Schalter auf 1 V, 1.5 V oder 2 V eingestellt werden.
An zwei BNC-Buchsen an der Frontplatte des Bedienungsgeräts sind die um den Faktor 100 abgeschwächte Beschleunigungsspannung und das Ausgangssignal des Verstärkers für den Auffängerstrom zugänglich. Mit diesen Signalen kann die Franck-Hertz-Kurve auf dem Bildschirm eines Oszillskops dargestellt werden. Um die Kurve zu erzeugen, ist der Auffängerstrom-Ausgang mit dem Y-Eingang des Oszilloskops zu verbinden, der Beschleunigungsspannungs-Ausgang mit dem Eingang für die externe Triggerung des Oszilloskops. Das Betriebsgerät ist in die Betriebsart Sägezahn zu schalten. In dieser Betriebsart verändert das Betriebsgerät die Beschleunigungsspannung periodisch entsprechend der in der Abbildung gezeichneten Sägezahnkurve. Die Repetitionsperiode beträgt 40 ms. Innerhalb von 16 ms steigt die Beschleunigungsspannung mit einer Geschwindigkeit von 2.5 [V/ ms] an. Dem Beginn der Rampe geht in einem Abstand von 2 ms ein kurzer Triggerimpuls voraus.
Wählt man am Oszilloskop einen Zeitablenkfaktor von 2 [ms/ DIV], so sieht man auf den mittleren 8 Rastereinheiten ein Bild der Franck-Hertz-Kurve, in dem in der Horizontalen eine Rastereinheit einer Änderung der Beschleunigungsspannung um 5 V entspricht.
Es dauert nach dem Einschalten der Ofenheizung ungefähr 40 min, bis die Solltemperatur erreicht ist. Deshalb sollte die Heizung schon vor dem einführenden Referat des Tutors eingeschaltet werden. Eine Solltemperatur von 170oC ist empfehlenswert. Höhere Temperaturen führen zwar zu größeren Auffängerströmen, aber auch zu schwächer ausgeprägten Strom-Minima.
Bei der Gegenspannung sollte man zumindest versuchsweise mit dem mittleren Wert arbeiten. Eine kleinere Gegenspannung führt zwar zu einem höheren Auffängerstrom, aber auch zu kleineren Berg/Tal-Verhältnissen.
Wenn die Röhre die gewünschte Temperatur erreicht hat, kann die Glühkathodenheizung eingeschaltet werden. Im Sägezahn-Betrieb kann man sich einen Überblick über die Franck-Hertz-Kurve verschaffen. Schon aus der Oszilloskop-Kurve kann die Quantenenergie abgeschätzt werden. Für eine bessere Bestimmung der Quantenenergie nimmt man danach die Stromkurve punktweise in Schritten von 0.25 V auf.
Man erwartet zunächst einen Stromverlauf, der bei ganzen Vielfachen der Quantenenergie scharfe Einbrüche zeigt. Tatsächlich wird die gemessene Kurve durch mehrere Effekte verschmiert:
Neben der Verschmierung zeigt die Franck-Hertz-Kurve auch noch systematische Fehler.
* Das sind Übergänge der Hüllenelektronen unter Emission elektromagnetischer Strahlung. Atome befinden sich ohne äußere Einflüsse im energetisch niedrigsten Zustand, dem Grundzustand. Durch Anheben eines Elektrons auf eine energetisch höhere Bahn geht das Atom in einen angeregten Zustand über. Angeregte Zustände haben mittlere Lebensdauern von 10-9 bis 10-7s, bevor sie unter Lichtemission eines Lichtquants in den Grundzustand zurückkehren.